Controlabilidad interior de la ecuación lineal de la viga

Abstract

Este trabajo ha sido motivado por los resultados obtenidos en [2], [7], [8], [12], [13], [14] y [17], donde una nueva técnica es usada para demostrar la controlabilidad aproximada de algunos procesos de difusión. En ese sentido, en este trabajo estudiaremos la controlabilidad interior de la siguiente Ecuación Lineal de la Viga {(yu-2β∆yt+ ∆2y =1wu (t,x),en (0,τ)xΩ / y = ∆y =01 sobre (0,τ)× ϑ Ω )), donde β > 1, Ω es un dominio acotado suficientemente regular en R N ( N ≤ 1), w es un subconjunto abierto no vado de Ω, 1w denota la función característica del conjunto w y el control distribuido u ∈L2 ([ 0,τ] ;L2 (Ω)). Cabe señalar que esta ecuación se origina en el estudio matemático de los sistemas estructurales de vibraciones amortiguados ele una viga, y fueron considerados en [22] y en referencias afines. La técnica aplicada aquí es simple y general, y puede ser utilizada para estudiar la controlabilidad de otras ecuaciones en derivadas parciales que modelan procesos difusivos, tales como la ecuación de Benjamin-Bona-Mohany, la ecuación de ondas fuertemente amortiguada, entre otras. Específicamente, probarnos que para todo τ > 0 el sistema es aproximadamente controlable sobre [0, τ]. Además, exhibimos una sucesión de controles que transfieren el sistema desde un estado inicial a un estado final en un tiempo prefijado τ.Finalmente, debemos señalar que el resultado principal de este trabajo apareció publicado en la revista African Diaspora Journal of Mathematics, ver [16].