Modelos de dinámica social en redes coevolutivas

Abstract

Muchos sistemas en la Naturaleza se pueden describir como redes complejas de elementos dinámicos interactivos. En muchos casos, tanto las variables de estado de los elementos como las conexiones que representan las interacciones entre ellos, se influyen mutuamente y cambian en el tiempo. Estos sistemas se denominan sistemas coevolutivos. En esta Disertación se estudian varios aspectos de la relación entre la dinámica de los elementos y la topología de conectividad de una red. Como una aplicación de conceptos relacionados con redes complejas, se caracterizan las propiedades topológicas y se construyen los grafos de redes reales locales, provenientes de nuestro entorno en la Universidad de Los Andes: la red de estudiantes de la Facultad de Ingeniería y la red de colaboraciones científicas del Grupo de Caos y Sistemas Complejos, del Centro de Física Fundamental. Se encuentra que la primera posee características de una red de pequeño mundo, y la segunda exhibe estructura modular o de comunidades. Se estudia la influencia de la topología de la red en un modelo de intercambio económico estratificado. Nuestros resultados sugieren que la reducción del tamaño de la vecindad de los agentes interactuantes puede favorecer una distribución más equitativa de riqueza en una economía estratificada. Adicionalmente, se proponen dos modelos con dinámica coevolutiva: un modelo para la formación de opinión sujeto a campos globales, y un modelo para la propagación de epidemias tipo SIR. En el primer caso, se muestra que el comportamiento colectivo del sistema coevolutivo es similar bajo la influencia de un campo global externo o de un campo global autónomo. Este resultado muestra que bajo ciertas condiciones, el origen, externo o interno de una interacción global, es irrelevante; a nivel local los elementos no distinguen la naturaleza del campo. Se muestra que la dinámica coevolutiva es capaz de prevenir la homogenización del sistema impuesta por el campo global, a costa de la fragmentación de la red. En el caso del modelo epidemiológico (SIR) con dinámica coevolutiva, se observa que, a mayor tasa de transmisión de la enfermedad, mayor es el tiempo necesario para llegar al estado asintótico donde no hay nodos infectados. Este fenómeno se debe al proceso de recableado que ocurre en la red. La contribución central de esta Tesis consiste en la construcción de un marco general con ingredientes mínimos para el estudio del fenómeno de coevolución en redes dinámicas. La coevolución consiste en la coexistencia de dos procesos, el cambio de estado de los nodos, y el recableado de enlaces entre los nodos, los cuales pueden ocurrir con probabilidades independientes, Pr, y Pr. respectivamente. El proceso de recableado se analiza en términos de dos acciones básicas: desconexión y reconexión entre nodos, ambas basadas en un mecanismo de comparación de los estados de los nodos. Para un proceso de recableado dado, el comportamiento colectivo del sistema puede ser representado mediante cuatro parámetros. Para una dinámica simple de cambio de estado de los nodos, se encuentra que sólo las reconexiones entre nodos con estados similares pueden conducir a la fragmentación de la red. Se calculan las fronteras críticas para la transición de fragmentación en el espacio de parámetros (Pr, Pc). Diferentes modelos coevolutivos pueden ser formulados mediante relaciones funcionales Pr = f(Pr), que corresponden a diferentes curvas en el plano (Pr, Pc). La ocurrencia de transiciones de fragmentación de la red, así como de transiciones de recombinación, pueden ser predichas utilizando nuestro esquema. En cierta región de parámetros, se encuentra un régimen donde la red exhibe estructura de comunidades, Estas estructuras corresponden a un estado supertransiente de la red, cuya persistencia en el tiempo aumenta exponencialmente con el tamaño del sistema. Nuestros resultados muestran que la dinámica coevolutiva puede explicar la emergencia de redes de comunidades, las cuales son ubícuas en la Naturaleza.