Mapas cualitativos globales del comportamiento del convertidor de potencia tipo Buck-Boost en lazo cerrado

Abstract

En este trabajo se muestra el análisis del comportamiento global y local del convertidor de potencia tipo Buck-Boost en lazo cerrado usando como controlador la técnica de Realimentación del Vector de Estados. Las ecuaciones dife-renciales que modelan el convertidor son no lineales y no tienen solución explícita por lo que se aborda el estudio desde el punto de vista cualitativo, de manera tal que se puedan obtener los diferentes comportamientos que ocu-rren en el sistema dinámico en lazo cerrado, es decir, se busca información cualitativa que defina cuantos puntos de equilibrio existen, lo que ocurre cuando existe una bifurcación de esos puntos de equilibrio, el tipo de comporta-miento local puede tener cada uno, desde donde vienen y hacia dónde van las soluciones o trayectorias, la forma que tienen las separatices, existencia o no de ciclos límite. Usando la teoría de sistemas dinámicos, se demuestra que el convertidor Buck-Boost en lazo cerrado puede tener uno, dos o tres puntos de equilibrio y es un sistema cua-drático acotado. Así mismo, se obtienen los mapas cualitativos globales en términos de diagramas de fase y los ran-gos globales en función de los parámetros cuando el sistema tiene uno, dos o tres puntos de equilibrio. Se comple-menta la información del comportamiento del sistema con un análisis cualitativo local en los puntos de equilibrio donde pueden existir sillas, atractores, repulsores, centros, silla-nodo y se obtienen los rangos de operación locales en función de los parámetros del sistema.

This work shows an analysis of the global and local behavior of the Buck-Boost power converter in closed loop using the State Vector Feedback technique as controller. The differential equations that model the converter are nonlinear without explicit solution, so the study is approached from a qualitative point of view, so that the different behaviors that occur in the closed-loop dynamic system can be obtained, that is, qualitative information is sought that defines how many equilibrium points exist, what happens when there is a bifurcation of these equilibrium points, the type of local behavior each one can have, from where the solutions or trajectories come and go, the form that the sepa-ratices have, the existence or not of limit cycles. Using dynamical systems theory, it is shown that the closed-loop Buck-Boost converter has one, two, or three equilibrium points and is a bounded quadratic system. Likewise, the global qualitative maps are obtained in terms of phase diagrams and the global ranges based on the parameters when the system has one, two or three equilibrium points. The information on the behavior of the system is comple-mented with a local qualitative analysis at the equilibrium points where there may be saddle, attractors, repulsors, centers, saddle-node and the local operating ranges are obtained based on the system parameters.