Índices de capacidad de procesos para variables que se distribuyen no normal mediante la distribución pareto generalizada

Abstract

RESUMEN El presente trabajo de investigación, muestra la aplicación del modelo de la Distribución Pareto Generalizada en la estimación de índices de capacidad de procesos; se consideraron otras variables de calidad distribuidas Weibull, Log-normal y Beta para la estimación de los ICP (Cp y Cpk). Para evaluar su desempeño, se estimaron previamente los parámetros de la DPG mediante el método de máxima verosimilitud y el método de momentos. Se simularon muestras y finalmente se estimaron los ICP no normales mediante los métodos de Percentiles de Clements, percentiles de Burr, el método exacto y usando la función de probabilidad de la distribución Pareto Generalizada. La necesidad surge por las siguientes carencias:  Literatura que involucre el estudio acerca de la precisión y estimación de los ICP cuando se toman en cuenta desviaciones moderadas y severas de la normalidad; es por ello que para solventar esto, se llevaron a cabo diferentes comparaciones de los métodos no normales, considerando datos simulados e incluso una aplicación real a la industria.  La aplicación de la Distribución Pareto Generalizada con dos parámetros aplicados a algún tipo de proceso productivo.  Un método de cálculo que permita la estimación de los tres parámetros de la Distribución Pareto Generalizada, ya que las expresiones matemáticas generadas durante el uso de este modelo resultaron ser, en su mayoría, muy áridas al optimizar y no se tiene bibliografía que permita determinar de manera directa los parámetros que conforman este modelo; los cuales, una vez conocidos, si es posible aplicar dicho modelo en el estudio de capacidad de procesos. En el trabajo, aparte de los métodos de percentiles de Clements y percentiles de Burr, se aplican la metodología de estimación de ICP, presentada por Liu y Chen (2006) y el método exacto (Czarski (2008)), para estimarlos mediante la DPG con dos y tres parámetros. También se logró desarrollar un algoritmo genético que permitió estimar los parámetros de la DPG con tres parámetros con mejor precisión, en comparación con los métodos tradicionales. Entre los resultados encontrados al estimar los ICP, se mencionan los siguientes: En general, el método de percentiles de Burr es mejor ya que produce desviaciones menores con respecto a las obtenidas con el método de percentiles Clements, cuando el modelo usado es la DPG2; sin embargo, el método exacto genera resultados más próximos a los valores targets fijados en comparación a los métodos de percentiles de Clements y Burr. Por otro lado, al considerar las simulaciones para formar los intervalos bootstrap, se encontró que el ICP estimado con el método de percentiles de Burr, es mejor considerando el porcentaje de cubrimiento y el ancho promedio para todas las condiciones fijadas para Cpu. Más específicamente, para un valor target (Cpu=0,50), se observó que el intervalo percentil bootstrap es, en promedio, mejor estimador que el estándar bootstrap y el percentil sesgo-corregido. Para las otras condiciones sobre el Cpu (Cpu=1,0 y 1,5), el intervalo percentil sesgo-corregido estima mejor los ICP mediante los métodos de Clements y Burr. Finalmente con el algoritmo genético se determinaron los valores de los parámetros de la DPG con 3 parámetros, y luego se simularon un conjunto de muestras. Posteriormente se estimaron los ICP generándose que el método de Clements arroja mejores resultados en comparación con los métodos de percentil de Burr y exacto.