Transiciones de sincronización en sistemas caóticos

Abstract

En la presente Tesis investigamos nuevas perspectivas con el fin de comprender la naturaleza de diversos estados de sincronización en sistemas de elementos caóticos globalmente acoplados.

Reportamos la existencia de estados de sincronización generalizada en un sistema conformado por mapas idénticos. Caracterizamos, mediante el uso de exponentes de Lyapunov, la transición entre estados de sincronización generalizada y sincronización completa al variar un parámetro que expresa la intensidad del acoplamiento entre los elementos del sistema.

Encontramos el novedoso resultado de que los estados de clustering pueden ocurrir en sistemas de mapas con caos robusto globalmente acoplados, refutando previas conjeturas. Mostramos que los estados quiméricos en sistemas globalmente acoplados son muy generales; es decir, pueden ocurrir con mapas que presentan ventanas periódicas, así como también con mapas de caos robusto. Los estados quiméricos observados son caóticos, en contraste con los estados quiméricos reportados anteriormente, que son periódicos.

Nuestro trabajo revela el carácter universal y la interrelación entre estados de clustering y estados quiméricos. Nuestros resultados permiten formular una nueva conjetura sobre las condiciones necesarias para la existencia de estos estados de sincronización: los mapas locales deben ser unimodales y su derivada de Schwarz debe ser negativa, S f (x) Ç 0.