Simulaciones numéricas para la estabilización de sistemas mecánicos subactuados de grado uno, usando el método IDA-PBC: el caso del sistema TORA

Abstract

El problema de la estabilización de sistemas no lineales subactuados ha atraído la atención de la comunidad de control en años recientes. Con el método denominado IDA-PBC (Interconexión y Asignación de Amortiguamiento Control basado en Pasividad), desde el punto de vista teórico, se ha logrado describir el comportamiento dinámico de una amplia clase de dichos sistemas, obteniéndose su representación en la denominada forma Hamiltoniana controlada por puertos, mediante la cual se facilita el diseño de un controlador por realimentación que permite estabilizarlos en torno a un punto de equilibrio deseado. El objetivo general de este estudio es analizar la estabilidad de sistemas mecánicos subactuados de grado 1 mediante el método IDA-PBC. Dentro de este enfoque, para lograr el objetivo de control, se interpreta el mecanismo de estabilización en términos del intercambio de la energía del sistema, para lo cual se siguen dos etapas básicas: (1) la etapa del moldeado de la energía, la cual consiste en modidicar la función de energía total del sistema para asignar el estado de equilibrio deseado; y (2) la etapa de inyección de amortiguamiento para alcanzar la estabilidad asintótica. El éxito de la aplicación de este método reside en la posibilidad de resolver el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales, cuyas soluciones proveen las funciones de energía asignables al sistema en lazo cerrado. El sistema TORA ("translational oscillator with rotational actuator") es un prototipo de sistema mecánico subactuado que ha merecido gran atención por la comunidad de control no lineal, y en este trabajo, partiendo de la representación Hamiltoniana controlada por puertos basada en la energía total del sistema considerada como energía cinética mas energía potencial, se obtiene un controlador que logra estabilizar en forma global y asintótica el punto de equilibrio alcanzando un excelente desempeño. Las simulaciones numéricas mostradas al final del trabajo confirman esta apreciación.