El Teorema del Punto Fijo de Jungck y algunas generalizaciones

Abstract

Este trabajo ha sido dividido en cuatro capítulos para facilitar su comprensión. Un resumen de lo que se verá a continuación es lo siguiente : Capítulo 1. Consta de conceptos preliminares con respecto a la teoría de los espacios métricos que serán usados en los capítulos posteriores. Se enuncia y se demuestra una generalización del Principio de Contracción de Banach, del cual se obtienen como consecuencia varios resultados clásicos de la teoría métrica del punto fijo. Capitulo 2. Se enuncia y se demuestra el teorema del punto fijo de Jungck. Se establece una generalización del mismo y se obtienen como consecuencias varios resultados en la misma dirección del capítulo 1. Capitulo 3. Se hace un estudio de los conceptos que generalizan la conmutatividad, tales como: funciones débilmente conmutativas, funciones compatibles, funciones R-débilmente conmutativas, funciones débilmente compatibles, funciones ocasionalmente débilmente compatibles, entre otras. Así mismo, contiene ejemplos, comentarios y relaciones entre algunos de esos conceptos. Capitulo 4. Se comienza con la demostración de uno de los resultados más importantes de este proyecto, en el cual se establecen las condiciones mínimas requeridas para garantizar la existencia de un único punto fijo en común para un par de aplicaciones. A partir de este, se condicionan los escenarios para obtener varios resultados que generalizan el teorema del punto fijo de Juncgk.