Funciones de kφ [Fi-]-Wiener-variación acotada en R2

Abstract

El objetivo principal del presente trabajo de grado es el de extender la noción de Kφ-variación acotada, en el sentido de Wiener, a funciones reales definidas en un rectángulo Iab del plano. La investigación que nos condujo a desarrollar este concepto está basada en la fusión de las nociones de φ-variación acotada, en el sentido de Wiener y de K-variación o variación en el sentido de Korenblum. La estrategia metodológica utilizada se fundamenta en la técnicas desarrolladas por Hardy y Vitali, para funciones en dos variables; en particular, utilizamos las ideas desarrolladas por Chistyakov en [6]. Realizamos un estudio minucioso de la clase de funciones de Kφ-variación acotada en un variable introducidas por S. Kim y J. Kim en 1986 y basándonos en los resultados por ellos obtenidos, se demostró que la clase KφVw (Iba) de las funciones f: Iab c R2 → R con Kφ-variación finita, en el sentido de Wiener, a las cuales hemos llamado funciones de w-K<p--variación acotada, tiene propiedades similares. Posteriormente, se establecieron condiciones necesarias y suficientes para que la clase KφVw (Iba) fuese un espacio vectorial, con la suma y multiplicación por escalares definidas de la manera usual. Se dotó al espacio con una norma, haciendo uso del funcional de Minkowski, la cual le da una estructura de espacio de Banach. Por último se estudió una serie de inclusiones entre estos espacios.