Algoritmo de control auto-ajustable para una clase de sistemas no lineales según el criterio de varianza mínima generalizada

Abstract

El control convencional está pensado y diseñado para controlar sistemas generalmente lineales, cuyos parámetros permanecen constantes. Como la mayoría de los sistemas reales presentan comportamientos no lineales y además los parámetros de éstos son desconocidos, y están sometidos a ruidos y/o perturbaciones, un controlador convencional no siempre podrá controlar de manera exitosa al sistema. Por lo tanto, en estos casos es necesario otro tipo de controlador, como puede ser un controlador adaptativo, el cual puede modificar su ley en respuesta a cambios en la dinámica del sistema y/o alas perturbaciones a las que se ve sometido dicho sistema. Los controladores auto-ajustables STC (Self Tuning Controllers, STC) intentan alcanzar un control óptimo a partir de un tipo de controlador prefijado y de la información obtenida del proceso y sus señales. Los algoritmos de control de mínima varianza y mínima varianza generalizada son formulaciones clásicas del control auto-ajustable, sin embargo no existen pruebas rigurosas de estabilidad global del sistema en lazo cerrado. Debido a esto, se realizan algunas modificaciones al criterio de mínima varianza generalizada en base a la estructura del control en modo deslizante (Sliding Mode Control, SMC) en tiempo discreto, pudiendo demostrar la estabilidad global del sistema en lazo cerrado usando controladores auto-ajustables implícitos para una clase de sistemas SISO (Single Input Single Output, SISO) de fase mínima y no-mínima, sistemas multivariables o MIMO (Multiple Input Multiple Output, MIMO) y sistemas bilineales, en tiempo discreto con parámetros desconocidos. El objetivo de este nuevo diseño de control es hacer que la variable de modo deslizante se desvanezca (o sea igual acero), donde la identificación de los parámetros del controlador se hace en forma recursiva, donde la convergencia de dichos parámetros no es asegurada a los valores reales. La estabilidad global en lazo cerrado del sistema auto-ajustable en tiempo discreto se demostró por medio del uso de una función de Lyapunov. En este trabajo se propone diseñar un controlador auto-ajustable fundamentado en el criterio de varianza mínima generalizada modificado con base al control en modo deslizante en tiempo discreto, teniendo como objetivo anular la variable de control en modo deslizante, para una clase de sistemas no lineales, los cuales presentan no linealidades con estructura polinomial. Así como también demostrar la estabilidad global del sistema en lazo cerrado por medio de una función de Lyapunov, y validar el desempeño del algoritmo, por medio de simulaciones, utilizando ejemplos académico y algunos modelos de sistemas físicos.