Nota técnica: Estudio del flujo de una película delgada sobre un plano inclinado en presencia de un esfuerzo tangencial aplicado a la superficie libre y efectos de disipación viscosa.

Abstract

Una de las inestabilidades hidrodinámicas más comunes es la propagación de ondas en la superficie libre de un flujo de fluido líquido, ya que existen gradientes de velocidad, presión y temperatura que generan corrientes convectivas desde el seno del fluido hacia el gas exterior. El interés por estos fenómenos se incrementa cuando el espesor del fluido es pequeño en comparación con su longitud, es decir, en películas delgadas de fluido. El modelo ideal para estudiar las películas delgadas es cuando descienden por un plano inclinado de tal manera que sea considerado el efecto de la gravedad en el movimiento del flujo, además de agregar el efecto de la disipación viscosa del tipo ley de Nahme y la aplicación de un esfuerzo tangencial cortante en la superficie libre. En este trabajo se usan las ecuaciones de Navier-Stokes y de la energía, se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales acoplado para los campos de velocidades y de temperaturas en función de la profundidad de la película delgada, y se determina la solución numérica aproximada del sistema empleando el método de Runge-Kutta de orden 4 para distintas condiciones de trabajo. Se observa que la disipación viscosa contribuye al aumento de la velocidad en la dirección del plano, que según la dirección de aplicación de un esfuerzo tangencial en la superficie libre se acelera o desacelera el flujo, y que para valores bajos del número de Brinkman, el gradiente de temperatura influye en la ralentización del flujo.

One of the most common hydrodynamic instabilities is the propagation of waves on the free surface of liquid fluid flow, since there are velocity, pressure and temperature gradients that generate convective currents from the sine of the fluid to the external gas. The interest in these phenomena increases when the thickness of the fluid is small compared to it’s length, that is, in thin films of fluid. The ideal model to study thin films is when they descend an inclined plane in such a way as to consider the effect of gravity on the movement of the flow and precisely in this article is considered such condition, in addition to adding the effect of the viscous dissipation of the Nahme’s law type and the application of shear tangential effort on the free surface. In this work it is used the Navier-Stokes equations and energy, we obtain a system of coupled differential equations for the fields of velocities and temperatures as a function of the depth of the thin film, and it is determined the numerical approximate solution using Four order Runge-Kutta’s Method for different work conditions. It is observed that the viscous dissipation contribuite to increasing the velocity in plane direction, it is observed that according to shear stress application direction in free surface the flow accelerate or desacelerate, and for low values of Brinkman’s number, temperature gradient affect to flow desacelaration