A topological approach to designing and constructing dy-namical visual metaphors of multicultural and intercultural systems II-B

Abstract

En este ensayo continuamos nuestro trabajo previo en relación a intentar dotar a los estudios multiculturales e interculturales de un sólido fundamento topológico y de sistemas dinámicos. En primer lugar, nos aproximamos a las antiguas cosmovisiones taoístas y platónicas para mostrar que a pesar de sus diferencias, ambas comparte una estructura topológica común, a saber, {𝑋��,Φ,𝐴��,𝐵��}, donde 𝐴��⋃𝐵��=𝑋�� y 𝐴��⋂𝐵��=Φ. Más allá de argumentos metafísicos, este tipo de completitud disjunta es la es-tructura topológica básica que soporta al dualismo y a los abordajes dualistas de toda clase de fenómenos y problemas en ciencias y humanidades. El dualismo, además, conduce de forma natural a formular los modelos más sencillos de sistemas dinámicos multidimensionales no triviales. Luego de mostrar, a través de ejemplos y casos de estudio, que las topologías pueden ser pensadas como herramientas tanto de análisis como de diseño, procedemos a revisar algunos fundamentos de topología y sistemas dinámicos para darle soporte a la construcción de mapas de clasificación topológica para sistemas diná-micos de segundo orden, nuestra herramienta básica para modelar y clasificar los patrones de comportamiento cualitativos no equivalentes que un sistema dinámico dual, es decir, de segundo orden, puede exhibir. Hacia el final del ensayo regresamos al libro de leyendas de la Hermandad de los Monjes Azules y la Tribu de los Guerreros Escarlata, tomamos prestada de la biofísica la dinámica de las ecuaciones de Fitzhugh, y las utilizamos para mostrar todas las dinámicas genéricas locales que una tal sociedad bicultural Azul-Escarlata podría tener.

In this work we continue our previous work on essaying giving multicultural and intercultural studies some sound topological and dynamical systems foundation. We first approach ancient Taoist and Platonist cosmovisions to show that despite their differences both share a common topology, namely, {𝑋�,Φ,𝐴�,𝐵�} with 𝐴�⋃𝐵�=𝑋�, and 𝐴�⋂𝐵�=Φ. Metaphysical arguments aside, this kind of disjoint completeness is the basic topological structure supporting dualism and dualist approaches in every sort of phenomena and problems in sciences and humanities. Dualism, moreover, naturally leads to formulate the simplest models for nontrivial multidimensional dynamical systems. After showing, through examples and case studies, that topologies may be thought of both as analysis or design tools, we proceed to review some basics of topology and dynamical systems to support the construction of topological classification maps for second-order dynamical systems, our basic tool for modeling and classifying all non-equivalent qualitative patterns of behavior a dual, that is to say, a second-order, dynamical system, may exhibit. Towards the end of the essay we go back to the book of legends of the ancient Brotherhood of the Blue Monks and the Tribe of the Red Knights, borrow Fitzhugh equations dynamics from biophysics, and uses it to show all the local generic dynamics such a Blue-Red bicultural society might have.