Espacios con rango secuencial w1

Abstract

En este trabajo presentaremos algunos resultados que dan condiciones suficientes para que un espacio contenga una copia de Sw. Nos enfocaremos en los espacios Cp(X) de las funciones continuas de X en R con la topología de la convergencia puntual. Parte de los resultados se basan en un análisis de la demostración de un teorema de Fremlin [7] el cual dice Σ (Cp(X)) < 1 o Σ(Cp(X)) = w1 . La segunda alternativa naturalmente conlleva una construcción de un subespacio numerable de Cp,(X) que, aún cuando en general no es homeomorfo a Sw, tiene rango w1. Por otra parte, basado en otro enfoque [11], se obtiene que Cp(NN)) contiene una copia topológica de SW, lo cual no ocurre con Cp(2N ) corno lo probó Arkhangel’skii- Bella en [4].